ISSN: 2959-6513 - ISSN-L:
2959-6513
Volumen 4. No. 9 / Octubre 2024 - Número especial
Páginas 208 - 228
Guía
didáctica para la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de primero
de secundaria
Didactic guide for resolution of mathematics
problems in first secondary students
Guia didático para resolução de problemas matemáticos em
alunos do primeiro ano do ensino médio
Carlos Enrique Gamarra Chávez
cegh2717@hotmail.com
https://orcid.org/0000-0001-5701-9296
Universidad Privada César
Vallejo
Lima – Perú
Artículo recibido 02 de agosto de 2024 / Arbitrado 26 de agosto de 2024 /
Aceptado 06 de octubre 2024 / Publicado 25 de octubre de 2024
Resumen
Una de
las problemáticas que centra la atención de la comunidad científica y en los
estudiantes de Secundaria es la resolución de problemas matemáticos. El
presente trabajo tiene como objetivo principal identificar orientaciones
didácticas para la realización y resolución de problemas matemáticos en
estudiantes de Secundaria, proceso que se mejorara con la elaboración de guías
de estudios alcanzando la efectividad en el aprendizaje de las matemáticas para
este nivel educativo. Por las particularidades la investigación corresponde a
un diseño experimental (modalidad cuasi-experimento). Se empleó una prueba de
confiabilidad para medir la resolución de problemas, y se verificó su
normalidad con la prueba de Kolmogorov-Smirnov.
Debido a la naturaleza no paramétrica de los datos, se aplicó la prueba U de
Mann-Whitney. Los resultados mostraron un valor
estadístico de -5.183 y un valor p de 0.000, indicando que la guía didáctica
mejoró significativamente la capacidad de los estudiantes para resolver
problemas matemáticos.
Palabras clave: Autonomía educativa; aprendizaje; guía didáctica;
resolución de problemas matemáticos; orientaciones didácticas
Abstract
One of the issues that attracts the attention of the scientific community and
secondary school students is the resolution of mathematical problems. The main
objective of this work is to identify teaching orientations for the formulation
and resolution of mathematical problems among secondary school students, a
process that will be enhanced by the development of study guides to achieve
effectiveness in mathematics learning at this educational level. Due to its
particularities, the research corresponds to an experimental design
(quasi-experimental modality). A reliability test was employed to measure
problem-solving abilities, and normality was verified using the
Kolmogorov-Smirnov test. Given the non-parametric nature of the data, the
Mann-Whitney U test was applied. The results showed a statistical value of
-5.183 and a p-value of 0.000, indicating that the teaching guide significantly
improved students' ability to solve mathematical problems.
Keywords: Educational autonomy;
learning; teaching guide;
resolution of mathematical problems; teaching orientations
Resumo
Uma
das questões que atrai a atenção da comunidade científica
e dos estudantes do ensino secundário é a resolução de
problemas matemáticos. O objetivo principal deste trabalho é identificar orientações didáticas para a formulação e resolução de
problemas matemáticos entre os estudantes do ensino secundário, um processo que será aprimorado com a elaboração de guias de estudo para alcançar eficácia no aprendizado de
matemática neste nível
educacional. Devido às suas particularidades, a pesquisa corresponde a um desenho experimental (modalidade quase-experimental). Foi empregada uma
prova de confiabilidade
para medir as habilidades de resolução de problemas,
e a normalidade foi
verificada utilizando o teste de Kolmogorov-Smirnov.
Dada a natureza não
paramétrica dos dados, foi aplicada a prova U de Mann-Whitney. Os
resultados mostraram um
valor estatístico de -5,183 e um
valor p de 0,000, indicando que o guia didático melhorou
significativamente a capacidade dos alunos de resolver problemas matemáticos.
Palavras-chave: Autonomia educacional; aprendizado; guia didático; resolução de problemas matemáticos; orientações
didáticas
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas son percibidas por la mayoría de las personas como una
de las áreas más difíciles de aprender, pero deben de ser enseñadas porque,
además de utilizarse en la vida diaria, todos los campos de estudio requieren
de habilidades matemáticas. Por lo tanto, representan un medio claro y preciso
en la comunicación y en la presentación de información, mejora la facultad
lógica del pensamiento, precisión, conciencia espacial y genera gozo cuando del
esfuerzo se logra la resolución de un problema. De aquí que la capacidad para
la resolución de problemas matemáticos sea objetivo de aprendizaje en las escuelas
(Surya et al., 2017).
En el contexto educativo de secundaria, esta asignatura constituye una
herramienta fundamental para el desarrollo del estudiante de este nivel
educativo, dado que la mayor parte de su vida necesita de esta para poder dar
solución a sus problemas. A partir de esto, es que en los centros escolares se
imparten esta materia, para que el estudiantado se dé cuenta de su situación
real en las que emplea las matemáticas, antes de iniciar la mecanización de la
operación (Carrasco y Teccsi-Baez, 2017). Entre los
contenidos matemáticos desarrollados en la escuela, adquieren relevancia, la
resolución de problemas, ya que constituye una herramienta didáctica potente
para desarrollar habilidades entre los estudiantes, además de ser una estrategia
de fácil transferencia para la vida, puesto que permite al educando enfrentase
a situaciones y problemas que deberá resolver.
Las matemáticas no deben de verse aisladas de la resolución de
problemas, y el hecho de que los estudiantes tengan dificultad para resolver
problemas matemáticos, puede deberse a que no dominen los conceptos y/o no
hayan sido capaces de descubrir la estrategia correcta para solucionarlos.
Esto, tal vez debido a que el estudiante no capta la información al punto de
comprender cómo transformar el problema, o solo ha entendido el concepto
débilmente, lo que no le permite ver la solución (Akma
y Man, 2018).
Lo expuesto, ha influido notablemente en las agendas de investigación en
la matemática, en propuestas del currículum y las prácticas de instrucción
(Santos, 2008). Esta situación es producto de la importancia que tiene en la
resolución de problemas matemáticos para la vida, reflejado en diferentes
documentos nacionales e internacionales que resaltan su valor y la necesidad
del desarrollo de esta competencia.
La resolución de problemas matemáticos es uno de los temas más
discutidos en los últimos tiempos, constituye además una actividad cognitiva
básica que ha sido reconocida como esencial por la teoría y la práctica
educativa. Mediante la resolución de problemas los alumnos de secundaria
comprenden la utilidad que tiene estudiar Matemáticas, debido a que si aprenden
a resolver problemas matemáticos se adquieren formas de pensar, hábitos de
persistencia, curiosidad, y seguridad en situaciones poco familiares que les
servirán de mucho en sus actividades cotidianas.
La resolución de problemas es una parte integral del aprendizaje que
requiere de un proceso gradual que utiliza métodos, procedimientos y actitudes
que favorecen en el estudiante la adquisición de habilidades que favorezcan el
incremento de los aprendizajes.
Pero es evidente, lo planteado por Barrientos, (2017) al comprenderse
que en los procesos matemáticos, la gran mayoría de los estudiantes tienen
problemas, especialmente aquellos que no desarrollan la comprensión lectora,
por lo que el estudiante no está en la capacidad de procesar, analizar, deducir
y construir, aprendizajes a partir de textos que estén relacionados con
problemas matemáticos. Según Polya (1989, citado en
Blanco y Cárdenaz (2013) para "resolver un
problema matemático primero se tiene que entender el problema, desarrollar un
plan, ejecutar el plan y comprobarlo". (p. 23)
Por lo que, se ha de destacar que estas dos variables se encuentran
altamente relacionadas tal como lo corroboran las investigaciones que al
respecto se han llevado a cabo por Varillas y Zarzosa (2015); Cárdenas, et al.,
(2018); Canales (2018). Estos autores encontraron que la comprensión lectora y
la capacidad de resolución de problemas matemáticos se relacionan significativamente,
destacando que, a un mayor nivel de comprensión lectora, mayor será la
capacidad del estudiante para plantear y resolver problemas matemáticos.
Asimismo, determinaron que existe una relación directa y muy significativa
entre el nivel literal, inferencial y la resolución de problemas matemáticos,
con la comprensión lectora. De tal manera, que la primera dificultad que los
estudiantes enfrentan al tratar de resolver un problema matemático es intentar
comprender lo planteado, por lo que la lectura sin comprensión e interpretación
resulta insuficiente y más aún cuando se trata de resolver un problema.
De la misma manera puede afirmarse que la resolución de problemas es una
estrategia globalizadora en sí misma, debido a que permite ser trabajada en
todas las asignaturas, y además el tópico que se plantea en cada problema puede
referirse a cualquier contenido o disciplina, es necesario que el docente se
forme y actualice con respecto a los fundamentos teóricos – metodológicos
propias de la resolución de problemas y como facilitan su enseñanza con el fin
de plantear a los estudiantes enunciados que realmente posean las
características de un problema, que les invite a razonar, a crear, descubrir
para poder llegar a su solución.
La resolución de problemas matemáticos requiere de un proceso de
evaluación y el desarrollo de instrumentos, teniendo que considerar elementos
como: la comprensión y expresión; la capacidad de identificación, resolución de
problemas y el razonamiento a partir del cual se identifique el procedimiento
requerido. Durante este proceso el estudiante es capaz de representar
gráficamente, expresar un concepto, sistematizar, y resumir conclusiones. Esto
le permitirá interpretar las ideas matemáticas, traducir los elementos de una
expresión a otra y argumentar las estrategias más oportunas. En el proceso de
evaluación se tendrá en cuenta la organización del procedimiento, los procesos
de síntesis, el planteamiento y resolución del problema.
Considerando la importancia de esta temática dentro del currículo
escolar de secundaria, el presente trabajo se centró en determinar el efecto de
la aplicación de la guía didáctica para la resolución de problemas matemáticos
en estudiantes de secundaria de una Institución Educativa de Lima, Perú (2024).
Como objetivo específico se declara el de determinar el efecto de la
implementación de la guía didáctica para comprensión del problema, concepción,
ejecución y visión retrospectiva en estudiantes de secundaria de una
Institución Educativa de Lima, Perú (2024).
La respuesta anticipada al problema se plantea a través de la siguiente
hipótesis: La aplicación de la guía didáctica para la resolución de problemas
matemáticos que incluya el grado de dificultad que debe corresponder al desarrollo
del educando de secundaria, el razonamiento matemático en situaciones
funcionales con la aplicación de
operaciones numéricas, favorecerá la comprensión, concepción, ejecución y
visión retrospectiva del problema en la resolución de problemas matemáticos en
este contexto educativo.
MÉTODO
El estudio actual adopta un enfoque cuantitativo, conforme a Hernández
et al. (2018), y utiliza un diseño cuasi-experimental, manipulando
intencionalmente una o ambas variables para analizar sus efectos. Los métodos
del orden teórico: analítico-sintético, inductivo-deductivo y el análisis
documental se emplean en la revisión bibliográfica sobre la resolución de
problemas en el contexto del aprendizaje del estudiante de secundaria, y de
orden empírico: observación participante, entrevistas grupales en su modalidad
grupos de discusión y un experimento en su modalidad pre-experimento (Porto y
Ruiz, 2014). La muestra se seleccionó a partir del enfoque mixto, ya que busca
indagar información relevante y realizar descripciones sobre las categorías de
investigación ya presentadas anteriormente.
El enfoque de este estudio atendiendo a su nivel de profundidad la
investigación fue un diseño experimental en su modalidad de cuasi-experimento
para corroborar la hipótesis planteada, que posibilita introducir la variable
independiente en un mismo grupo de control, y de esta forma controlar el
movimiento interno que se produce, manipulando intencionalmente una o ambas
variables para analizar sus efectos. El estudio se realiza con un diseño de
control mínimo mediante un pre-test y post-test y sin grupo de control, se
asumen las fases propuestas por Mesa (2006), estas son: planteamiento del hecho
o fenómeno a estudiar mediante el pre-experimento, determinación de la
hipótesis y las variables que estarán presentes en el cuasi-experimento,
delimitación de las condiciones en que se desarrolla y recolección y
calificación de los datos obtenidos y su comparación con los iniciales.
La guía didáctica, según García (2019), es un documento diseñado para
que los estudiantes se auto instruyan, compuesto por tres componentes:
temático, instructivo y evaluativo. En cuanto a la resolución de problemas,
basado en Pólya (1989), implica la habilidad para
abordar situaciones problemáticas, dividida en cuatro dimensiones: comprensión
del problema, concepción de un plan, ejecución del plan y visión retrospectiva.
La población
consistió en 180 estudiantes de primer grado de Educación secundaria, de esta
se seleccionó de forma intencional una muestra de 66 estudiantes de las
secciones A y B divididos en grupos de control y experimental de 33 estudiantes
cada uno. La muestra se seleccionó
a partir del enfoque mixto, ya que busca indagar información relevante y
realizar descripciones sobre las categorías de investigación ya presentadas
anteriormente.
La recolección de datos se realizó mediante observación, una técnica
caracterizada por su naturaleza instintiva y la percepción directa de los
eventos educativos, según Mendoza y Ávila (2020). Para verificar la validez del
instrumento, se consultó a cinco jueces expertos con grado académico de doctor,
quienes evaluaron la claridad, coherencia y relevancia del test, según García,
J. (2020).
Para Pienfield et al. (2004), la validación
del contenido del instrumento se evaluó con un coeficiente V de Aiken de 0.95, indicando alta relevancia según los jueces.
López et al. (2019) utilizó la validez de constructo, obteniendo un análisis
que mostró una adecuada dificultad del instrumento con un 58.65%. Salvatierra
(2020) evaluó el grado de dificultad de los ítems, encontrando que el ítem 15
era relativamente difícil con un 48.75%, mientras que el ítem 1 fue
relativamente fácil con un 71.25%.
La fiabilidad del instrumento se verificó con el coeficiente de Kuder-Richardson 21 (Kr 21), obteniendo 0.77, lo cual
indica una excelente confiabilidad y adecuación para la muestra del estudio.
Los datos fueron procesados y tabulados con Excel, y se utilizó el software
estadístico SPSS versión 26 para organizar, clasificar y codificar los datos,
presentados en tablas estadísticas. Se aplicó el estadístico Kolmogorov-Smirnov debido al tamaño de muestra mayor a 30,
y se empleó la prueba U de Mann-Whitney, una prueba
no paramétrica, para contrastar hipótesis y analizar resultados mediante tablas
y figuras.
En cuanto a los aspectos éticos, se siguieron las directrices de la
Universidad Privada César Vallejo para la elaboración de trabajos académicos,
utilizando la norma APA en su 7ma edición para el reconocimiento de fuentes. Se
obtuvo la autorización de la Institución Educativa y el consentimiento
informado de los estudiantes. Durante el estudio, se respetó la dignidad y las
diversas modalidades de aprendizaje de los estudiantes.
RESULTADOS
Presupuestos teóricos y metodológicos de las Guías Didácticas para la
resolución de problemas matemáticos
Entre los principales aportes significativos del presente estudio se
encuentra la propuesta de una Guía Didáctica para la resolución de problemas
matemáticos estudiantes de primer grado de Educación secundaria de una
Institución Educativa de Lima, Perú (2024), compuesta por tres componentes:
temático, instructivo y evaluativo desde los fundamentos de la didáctica de la
Matemática para el nivel escolar objeto de estudio, y tomando en consideración
la variable resolución de problemas, y las dimensiones: comprensión del
problema, concepción de un plan, ejecución del plan y visión retrospectiva,
además de las categorías y conceptos, que revelan nuevas lógicas y
sistematizaciones teóricas y prácticas
que enriquecen el proceso estudiado.
Toda Guía Didáctica presenta una estructura, que le permitirán al
estudiante consolidar, fortalecer y comprobar los logros de su aprendizaje en
un contenido determinado, en el que este instrumento cumple las perspectivas de
planeación, seguimiento, evaluación y control del mismo de los estudiantes con
base a un trabajo, ya planeado y dosificado respecto a la enseñanza. Es
necesario que el docente analice su contextualización a través del seguimiento
al diagnóstico del aprendizaje, o haya esa autonomía hacia los estudiantes para
que realicen sus prácticas, en el que los que tengan acceso a internet, y
dispositivos necesarios para la elaboración de sus tareas en la guía.
Las Guías Didácticas que han sido utilizadas en estudiantes a nivel de
secundaria, buscando la optimización del aprendizaje en el área de las
matemáticas son: el aprendizaje basado en problemas (PBL de sus siglas en
inglés), para que los estudiantes orienten sus habilidades de pensamiento
jugando un rol activo en el proceso de aprendizaje, es decir, se enfoque en los
estudiantes dándoles el poder de llevar a cabo investigaciones, integrar teoría
y práctica, para luego comunicarse y aplicar los conocimientos (Akma y Man, 2018; Gavidia, 2018; Surya y Syahputra 2016);
estrategias de aprendizaje cuántico, en este caso se busca que los estudiantes
combinen el pensamiento lógico (cerebro izquierdo) y el pensamiento creativo
(cerebro derecho), se propone que el ambiente de estudio sea confortable, para
que el estudiante genere confianza en sí mismo, habilidad de estudio y de comunicación
(Julita, 2017); métodos heurísticos, basados en las experiencias previas con
problemas similares, se favorece el desarrollo el pensamiento lógico, mediante
la efectiva resolución de problemas (Mendoza y Ávila, 2020); modelo de enfoque
científico, marco para la instrucción de modelos matemáticos (sus siglas en
inglés: AFFMMI) (Fasni et al., 2017); modelo del
descubrimiento guiado; aprendizaje cooperativo; y más.
Si un estudiante percibe las Guías Didácticas que aplica su profesor, de
alguna forma directa o indirecta, implica que está interiorizando, recibiendo,
una herramienta que le permite y facilita el aprendizaje. Desde este punto de
vista y por lo expuesto, se considera importante valorar si los estudiantes
perciben las estrategias de enseñanza que los docentes aplican actualmente en
el área de las matemáticas y si está asociado con la habilidad que pudieran
generar para resolver problemas. Esta investigación tiene la finalidad de
establecer si hay una relación entre la percepción de las estrategias de
enseñanza y la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del
primer grado de educación secundaria.
Beneficios de la resolución de problemas matemáticos para el primer grado de educación secundaria
a)
La resolución de
problemas es uno de los pilares fundamentales en la enseñanza de las
matemáticas. No solo ayuda a los estudiantes a entender conceptos teóricos,
sino que también fomenta habilidades esenciales como:
ü Pensamiento lógico;
ü Resolver problemas requiere que los estudiantes utilicen el razonamiento
deductivo e inductivo;
ü Aplicación de conocimientos: los problemas permiten a los estudiantes
aplicar las fórmulas y teorías que aprenden en el aula a situaciones prácticas;
ü Desarrollo de la creatividad: un buen problema no siempre tiene una
solución única, lo que incentiva a los estudiantes a buscar diferentes
enfoques;
ü Habilidades de resolución: los estudiantes aprenden a dividir problemas
complejos en partes más manejables, un proceso que se aplica más allá de las
matemáticas.
Para diseñar en las Guías Didácticas problemas matemáticos efectivos, el
docente debe cumplir con ciertas características metodológicas en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de la matemática. Algunas de ellas incluyen:
a) Claridad. El enunciado debe ser comprensible, sin ambigüedades, y
presentar la información de manera ordenada.
b)
Desafío adecuado. El
nivel de dificultad debe estar alineado con las habilidades y conocimientos
previos de los estudiantes. No debe ser ni demasiado fácil ni excesivamente complicado.
c) Relevancia. Un buen problema está relacionado con situaciones del mundo
real o con conceptos que sean significativos para los estudiantes, ayudando a
ver la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana.
d) Posibilidad de diversas estrategias. Los problemas deben permitir que
los estudiantes exploren diferentes caminos para llegar a la solución,
fomentando la creatividad y el pensamiento crítico.
e) Progresividad. Un problema ideal debería ser parte de una secuencia de
ejercicios que permitan un avance gradual en la complejidad y en la
profundización de los conceptos.
Una de las mejores maneras de motivar a los estudiantes del primer grado
de educación secundaria es mostrarles cómo las matemáticas se aplican en
situaciones cotidianas. Presentarles problemas relacionados con el mundo real
hará que vean las matemáticas como algo útil y relevante, no solo como una
asignatura teórica.
Ejemplos de problemas
que se pueden utilizar en las Guías didácticas para la resolución de problemas
aplicados a la matemática:
a) Situaciones financieras. Calcular el costo total de un artículo de
interés para los estudiantes, después de aplicar un descuento.
b) Mediciones en la vida diaria. Resolver problemas sobre el área y el
perímetro de un espacio real del ambiente escolar.
c) Problemas de velocidad y tiempo. Utilizados en situaciones de transporte
o deporte, vinculadas con situaciones cotidianas.
d) Dificultades comunes en la resolución de problemas
A pesar de que un problema esté bien diseñado, los estudiantes pueden
enfrentar diversas dificultades al resolverlo. Entre las más comunes se encuentran:
ü Falta de comprensión del enunciado: Si el lenguaje del problema es muy
técnico o complicado, los estudiantes podrían no entender lo que se les pide.
ü Desconocimiento de las estrategias adecuadas: Los estudiantes a menudo
tienen problemas para identificar la mejor manera de abordar un problema si no
han sido expuestos a diversas estrategias de resolución.
ü Ansiedad matemática: El miedo a equivocarse o a no ser capaz de
encontrar la solución puede bloquear a algunos estudiantes, impidiéndoles
avanzar.
ü Errores de cálculo o conceptualización: Incluso cuando un estudiante
entiende el problema, pueden cometer errores al hacer los cálculos o aplicar
las fórmulas equivocadas.
Las Guías Didácticas tienen como principal intencionalidad potenciar el
desarrollo del aprendizaje, y para la resolución de problemas, se necesita
que:
a) Cada estudiante aprende de manera diferente, por lo que es importante
variar las estrategias y recursos utilizados en la enseñanza de la resolución
de problemas matemáticos. Algunas técnicas pueden funcionar mejor para ciertos
estudiantes que otras, como por ejemplo:
b) Resolución guiada. Resolver problemas juntos en clase, explicando cada paso en detalle.
c) Trabajo colaborativo: Fomentar la discusión en grupos pequeños para que
los estudiantes puedan compartir ideas y estrategias.
d) Juegos matemáticos: Incorporar juegos que involucren la resolución de
problemas puede hacer el aprendizaje más dinámico y entretenido.
e) Tecnología educativa. Utilizar herramientas como aplicaciones de
matemáticas o plataformas en línea para que los estudiantes practiquen la
resolución de problemas.
f)Claves para retroalimentar la resolución de problemas matemáticos.
La retroalimentación es clave para el aprendizaje y la mejora continua.
En lugar de simplemente marcar una solución como incorrecta, proporciona
sugerencias y guías sobre cómo los estudiantes pueden mejorar su proceso de
pensamiento. Algunos
consejos para retroalimentar son:
ü Se especificó. En lugar de decir “está mal”, señala qué parte del
proceso falló y cómo corregirlo.
ü Enfócate en el esfuerzo. Elogia los pasos correctos que siguió el
estudiante, aunque no haya llegado a la solución correcta.
ü Motiva el autoanálisis. Anima a los estudiantes a reflexionar sobre lo
que hicieron bien y lo que pueden mejorar.
Por otro lado, la metacognición, o la
capacidad de reflexionar sobre el propio pensamiento, es una habilidad crucial
para la resolución de problemas. Enseñar a los estudiantes a pensar sobre cómo
abordan un problema les ayuda a mejorar su enfoque y encontrar soluciones más
efectivas. Algunas preguntas que puede realizarse el estudiante son:
Principales
resultados cuantitativos
Estadística Inferencial
Hipótesis general
Ho: no existe una relación
positiva y significativa entre la aplicación de la guía didáctica para la
resolución de problemas matemáticos y los resultados del aprendizaje en los
estudiantes de 1er año de secundaria de una Institución Educativa de Lima,
2024.
Ha: existe una relación
positiva y significativa entre la aplicación de la guía didáctica para la
resolución de problemas matemáticos y los resultados del aprendizaje en los
estudiantes de 1er año de secundaria de una Institución Educativa de Lima,
2024.
Nivel de significación estadística α = 0.05
A continuación, se presentan los resultados de la Prueba de la U de
Mann-Whitney (tabla 1) para la hipótesis general.
Tabla 1. Resultados de la Prueba de la U de Mann-Whitney
|
Rangos |
|
||||||
|
Grupo |
N |
Rango promedio |
Suma
de rangos |
Parámetros |
Valor |
||
|
Resolución
de Problemas |
Entrada
Control |
30 |
25.78 |
773.50 |
U
de Mann-Whitney |
308.500 |
|
|
Entrada
Experimental |
30 |
35.22 |
1056.50 |
Z |
-2.117 |
||
|
Total |
60 |
|
|
Sig.
asin. (bilateral) |
0.034 |
||
|
Salida
Control |
30 |
18.90 |
567.00 |
U
de Mann-Whitney |
102.000 |
||
|
Salida
Experimental |
30 |
42.10 |
1263.00 |
Z |
-5.183 |
||
|
Total |
60 |
|
|
Sig.
asin. (bilateral) |
0.000 |
||
Como se puede observar en los resultados mostrados en la tabla 1, en el
examen inicial se reflejan dificultades significativas entre el grupo
experimental (GE) y el grupo de control (GC), con un valor de p=0.034, debido a
la pobre utilización ante la resolución de problemas del pensamiento lógico; o
sea, limitada utilización de un razonamiento deductivo e inductivo, limitado la
aplicación de conocimientos previos, fórmulas y teorías para buscar diferentes
enfoques o solución al problema planteado. Tras la implementación de la Guía
didáctica para la resolución de problemas matemáticos, se obtuvo un valor de
p=0.000, menor que el nivel de significancia α=0.05. Así, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis
alternativa, subrayando el impacto notable de la Guía didáctica en la
resolución de problemas matemáticos.
Hipótesis
específica 1
Ho: la aplicación de la
guía didáctica para la comprensión de problemas matemáticos no contribuye en
los estudiantes de 1er año de secundaria de una Institución Educativa de Lima,
2024.
Ha: la aplicación de la
guía didáctica para la comprensión de problemas matemáticos contribuye en los
estudiantes de 1er año de secundaria de una Institución Educativa de Lima,
2024.
Nivel de significación estadística α = 0.05
Tabla 2. Prueba de U de Mann-Whitney para la primera
hipótesis específica
|
Rangos |
||||||
|
Grupo |
N |
Rango promedio |
Suma de rangos |
Parámetros |
Valor |
|
|
Comprensión del Problema |
Entrada Control |
30 |
30.07 |
902.00 |
437.000 |
|
|
Entrada Experimental |
30 |
30.93 |
928.00 |
Z |
-0.202 |
|
|
Total |
60 |
|
|
Sig. asin. (bilateral) |
0.840 |
|
|
Salida Control |
30 |
23.57 |
707.00 |
U de Mann-Whitney |
242.000 |
|
|
Salida Experimental |
30 |
37.43 |
1123.00 |
Z |
-3.261 |
|
|
Total |
60 |
|
|
Sig. asin. (bilateral) |
0.001 |
|
En los resultados de la prueba inicial, el GC y el GE mostraron
resultados similares. Sin embargo, en el test posterior, el GE demostró una
mejor comprensión del problema, utilizando técnicas como el subrayado e
identificando datos explícitos e implícitos. El valor estadístico p=0.001
indica una significancia menor al nivel α=0.05. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y se confirma la
hipótesis de investigación.
Hipótesis
específica 2
Ho: la aplicación de la
guía didáctica para la concepción de un plan de problemas matemáticos no
contribuye en los estudiantes de 1er año de secundaria de una Institución
Educativa de Lima, 2024.
Ha: la aplicación de la
guía didáctica para la concepción de un plan de problemas matemáticos
contribuye en los estudiantes de 1er año de secundaria de una Institución
Educativa de Lima, 2024.
Nivel de significación estadística α = 0.05
Tabla 3. Prueba de la U de Mann-Whitney para la segunda hipótesis específica
|
Rangos |
||||||
|
Grupo |
N |
Rango promedio |
Suma de rangos |
Parámetros |
Valor |
|
|
Concebir un plan |
Entrada Control |
30 |
26.82 |
804.50 |
U de Mann-Whitney |
339.500 |
|
Entrada Experimental |
30 |
34.18 |
1025.50 |
Z |
-1.736 |
|
|
Total |
60 |
|
|
Sig. asin. (bilateral) |
0.083 |
|
|
Salida Control |
30 |
23.90 |
717.00 |
U de Mann-Whitney |
252.000 |
|
|
Salida Experimental |
30 |
37.10 |
1113.00 |
Z |
-3.098 |
|
|
Total |
60 |
|
|
Sig. asin. (bilateral) |
0.002 |
|
En la prueba inicial,
los resultados del GC y GE fueron similares. En la prueba final, el GE mostró
mejoras significativas al realizar esquemas, elaborar estrategias y dividir el
problema en partes. El valor de significancia estadística p=0.002, por debajo
de α=0.05, llevó al rechazo de la hipótesis nula y la aceptación de la
hipótesis de investigación.
Hipótesis
específica 3
Ho: la aplicación de la guía didáctica para la ejecución de un plan de
problemas matemáticos no contribuye en los estudiantes de 1er año de secundaria
de una Institución Educativa de Lima, 2024.
Ha: la aplicación de la guía didáctica para la ejecución de un plan de
problemas matemáticos contribuye en los estudiantes de 1er año de secundaria de
una Institución Educativa de Lima, 2024.
Nivel de
significación estadística α = 0.05
Tabla 4. Prueba de la U de Mann-Whitney para la tercera hipótesis específica
|
|
|
Rangos |
|
|
|
|
|
Grupo |
N |
Rango promedio |
Suma de rangos |
Parámetros |
Valor |
|
|
Ejecutar un plan |
Entrada Control |
30 |
26.82 |
803.50 |
U de Mann-Whitney |
338.500 |
|
Entrada Experimental |
30 |
34.18 |
1024.50 |
Z |
-1.736 |
|
|
Total |
60 |
|
|
Sig. asin. (bilateral) |
0.081 |
|
|
Salida Control |
30 |
21.93 |
658.00 |
U de Mann-Whitney |
193.000 |
|
|
Salida Experimental |
30 |
39.07 |
1172.00 |
Z |
-3.939 |
|
|
Total |
60 |
|
|
Sig. asin. (bilateral) |
0.000 |
|
En la prueba inicial, los resultados entre el GC y GE fueron similares.
En la prueba final, el GE mostró mejoras significativas en la ejecución del
plan, solución del problema y redacción de la solución. El valor de
significancia estadística p=0.000, menor a α=0.05, llevó a rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis de
investigación.
Hipótesis
específica 4
Ho: la aplicación de la
guía didáctica para la visión retrospectiva de problemas matemáticos no
contribuye en los estudiantes de 1er año de secundaria de unaInstitución
Educativa de Lima, 2024.
Ha: la aplicación de la
guía didáctica para la visión retrospectiva de problemas matemáticos contribuye
en los estudiantes de 1er año de secundaria de unaInstitución
Educativa de Lima, 2024.
Nivel de significación estadística α = 0.05
Tabla 5. Prueba de la U de Mann-Whitney para la cuarta hipótesis
|
Rangos |
||||||
|
Grupo |
N |
Rango promedio |
Suma de rangos |
Parámetros |
Valor |
|
|
Visión Retrospectiva |
Entrada Control |
30 |
30.07 |
900.00 |
U de Mann-Whitney |
435.000 |
|
Entrada Experimental |
30 |
30.93 |
926.00 |
Z |
-0.200 |
|
|
Total |
60 |
|
|
Sig. asin. (bilateral) |
0.820 |
|
|
Salida Control |
30 |
25.23 |
757.00 |
U de Mann-Whitney |
292.000 |
|
|
Salida Experimental |
30 |
35.77 |
1073.00 |
Z |
-2.453 |
|
|
Total |
60 |
|
|
Sig. asin. (bilateral) |
0.003 |
|
En la prueba inicial, los resultados del GC y GE fueron similares. Sin
embargo, en la prueba final, el GE mostró mejoras significativas en el análisis
de respuestas y la aplicación del método de razonamiento a problemas similares.
El valor de significancia estadística p=0.003, menor que α=0.05, llevó a rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis de
investigación.
DISCUSIÓN
Conforme con los resultados descubiertos durante el desarrollo de la
investigación, la solución de un problema matemático es la destreza que tarde o
temprano el estudiante del nivel secundario tiene que adquirir, ya que es una
habilidad que le servirá para su vida social y en el campo laboral.
La Guía didáctica que se propone tiene un impacto positivo en la
resolución de problemas en estudiantes de primer año de secundaria.
Inicialmente, el GC y el GE mostraron resultados similares, pero después de
aplicar la guía basada en los cuatro pasos de Pólya,
el GE obtuvo resultados significativamente mejores. Estos hallazgos coinciden
con lo planteado por Beyer (2000), cuando afirma que
toda resolución de problemas matemáticos comprende dos pasos: traducción (capacidad
para traducir cada proposición del problema a una representación mental,
expresada en una fórmula matemática; y la Integración de los datos (supone un
conocimiento específico de los diversos tipos de problemas, a partir de un
esquema adecuado a dicho problema).
Asimismo, los hallazgos del presente estudio concuerdan con la
investigación de la teoría de resolución de problemas de Pólya
(1989), que sostiene que la capacidad para resolver problemas cotidianos es
esencial. Pólya enfatiza la importancia de que las
orientaciones y comentarios del maestro sean oportunos y desafiantes para
mejorar las habilidades matemáticas de los estudiantes. Para la variable de
Guía didáctica, se tomó como referente a García (2019), quien define la guía
didáctica como un documento diseñado para que el estudiante se autoinstruya.
En la educación peruana, se enfatiza el enfoque de competencias,
orientado a desarrollar habilidades y aprendizajes relevantes. El Ministerio de
Educación (2022) destaca que la actividad matemática se centra en resolver
problemas como objetivo principal, permitiendo a los estudiantes descubrir,
validar y desarrollar métodos y estrategias para mejorar sus habilidades.
Estos hallazgos son similares a los de Lorenzo et al. (2023), quienes
observaron mejoras significativas en estudiantes de educación básica utilizando
una guía didáctica, con una significancia de 0.01. Rizo (2021) también encontró
que una guía didáctica mejoró significativamente el rendimiento en fracciones
homogéneas. En el presente estudio, el GE mostró un 10% en logro destacado, 43%
en nivel de logro, 13% en proceso y 3% en nivel inicial.
La guía didáctica, según García (2019), es útil para el autoaprendizaje,
proporcionando información sobre el contenido y actividades de estudio independiente.
En el test de salida, la mayoría de los estudiantes alcanzaron el nivel
logrado. Específicamente, el primer objetivo del estudio mostró que, en el test
de entrada, el GC obtuvo 43% en C y 43% en B, mientras que el GE tuvo 40% en C
y 40% en B. Después de la guía, el GE logró un 60% en A y 17% en AD, mientras
que el GC tuvo 30% en C y 37% en B, demostrando el impacto positivo de la guía.
Según el Ministerio de Educación (2016), los estudiantes con habilidades
matemáticas pueden convertir cantidades en expresiones numéricas, estableciendo
y verificando datos de situaciones problemáticas.
Finalmente, el autor de esta investigación destaca la importancia de la
resolución de problemas no solamente a nivel nacional (Perú), sino también, que
es reconocida internacionalmente como un aspecto central del proceso de
aprendizaje en matemáticas en el contexto educativo de la secundaria, y sigue
siendo la principal preocupación de educadores e investigadores en Educación
(Díaz y Poblete, 2001; Liljedahl et al., 2016).
CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos en este artículo, han revelado que en la
secundaria de una Institución Educativa de Lima, Perú (2024), objeto de estudio
se pudo determinar el estado actual del proceso de aprendizaje de la Matemática
y su incidencia en la resolución de los problemas matemáticos de los
estudiantes del primer año de la secundaria básica, el diagnóstico se lo
realizó mediante la aplicación de encuestas a los docentes y estudiantes de los
cuales se determinó que los docentes tienen limitados conocimientos básicos de
la aplicación sobre la Guía didáctica para resolución de problemas matemáticos,
, así como también lograron el proceso de la visión retrospectiva de lo
aprendido.
El análisis realizado en este estudio permitió concluir de manera clara
el nivel de conocimiento de la comprensión del problema y hacer una propuesta
que puede ser muy útil. En gran parte, los argumentos presentados, la
metodología escogida y las consultas realizadas aseguraron el enfoque y
enriquecieron a los investigadores para entender la relevancia del estudio,
esto Implica que los estudiantes después de la aplicación de la Guía didáctica
lograron
comprender el problema
identificando datos explícitos e implícitos, reconociendo lo que pide hallar en
el problema.
El trabajo de investigación permitió determinar la influencia positiva y
significativa de la implementación de la Guía didáctica en la concepción de un
plan para resolver problemas matemáticos. Después de la aplicación de la Guía
didáctica se pudo evidenciar que los estudiantes de 1er año lograron trazar un
plan, hacer esquemas y gráficos algorítmicos para dar solución a los problemas
propuestos
En este trabajo investigativo se evaluó la dimensión ejecutar un plan
para resolver problemas matemáticos es significativo en el estudio planteado,
así mismo, después de la implementación de la Guía didáctica se muestra que los
estudiantes lograron verificar cada paso del plan anteriormente diseñado, a
emplear variables, identificar patrones, crear listas, resolver problemas más
simples relacionados con otros y usar propiedades numéricas. Se estableció que
según los resultados obtenidos la dimensión visión retrospectiva es
significativa en el estudio planteado, posterior a la aplicación de la Guía
didáctica los estudiantes lograron realizar una metacognición
de lo aprendido y resolvieron otros problemas similares a los propuestos;
finalmente se concluye que la guía didáctica impresa constituye un recurso
educativo invaluable tanto para el docente como para los estudiantes durante el
proceso educativo.
Referencias
Akma, T. y Man,
S. (2018). The
Design of Student Worksheet Problem based Learning to Improve Problem Solving
Ability of the Eighth-Grade Students. Junior High School in
Indonesia. International
Journal of Engineering & technology, 7(4.30), 11-15. http://dx.doi.org/10.14419/ijet.v7i4.30.21993
Brítez, M. Á. A. (2022). Relevant
aspects of techniques and instruments in qualitative research. Población Y Desarrollo, 28(54), 93–100. https://doi.org/10.18004/pdfce/2076-054x/2022.028.54.093
Arteaga-Martínez, B., Macías, J., y Pizarro, N. (2020). La
representación en la resolución de problemas matemáticos: un análisis de
estrategias metacognitivas de estudiantes de
secundaria. Uniciencia, 34(1), 263–280. https://doi.org/10.15359/ru.34-1.15
Ausubel, D. P., Novak, J. D., y Hanesian, H. (1983). Psicología educativa: un punto de
vista cognoscitivo. Editorial Trillas.
Cabero, J., y Palacios, A. (2021). La evaluación de la educación
virtual: las actividades. Revista
Iberoamericana De Educación a Distancia, 24(2), 169. https://doi.org/10.5944/ried.24.2.28994
Carrasco Aristi, C., y Teccsi
Baez, M. (2017). La actividad lúdica en el
aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes del V ciclo de la Institución
Educativa 2074 “Virgen Peregrina del Rosario” del distrito de San Martín de 33
Porres-2015. [Tesis de Magister. Universidad César Vallejo]. https://repositorio.ucv.edu.pe/handle/20.500.12692/5128
Defaz Cruz, G. J. (2017). El
desarrollo de habilidades cognitivas mediante la resolución de problemas
matemáticos. Journal of Science
and Research, 2(5), 14–17. https://doi.org/10.26910/issn.2528-8083vol2iss5.2017pp14-17
Domínguez, L. y Espinoza, B. (2019). Potenciar la resolución de
problemas matemáticos desarrollando habilidades de pensamiento desde una mirada
heurística. [Tesis doctoral, Universidad de la Costa]. Repositorio institucional. http://hdl.handle.net/11323/4929
Estadística de la calidad educativa (07 de setiembre de 2023).
Resultados de la evaluación PISA 2018. https://escale.minedu.gob.pe/
Fasni, N., Turmudi,
T. y Kusnandi, K. (2017). Mathematical Problem
Solving Ability of Junior High School Students through Ang’s
Framework for Mathematical Modelling Instruction. Journal of Physics, Conf. Series 895. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/895/1/012082
García, I. y De la Cruz, G. (2014). Las guías didácticas: recursos
necesarios para el aprendizaje autónomo. EDUMECENTRO, 6(3), 162-175. http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S207728742014000300012&lng=es&tlng=es
García, J. E. B. (2020). Validez y confiabilidad en la recolección y
análisis de datos bajo un enfoque cualitativo. Trascender, Contabilidad Y Gestión, 15, 79–97. https://doi.org/10.36791/tcg.v0i15.90
García, L. (2014). Bases,
mediaciones y futuro de la educación a distancia en la sociedad digital.
Editorial Síntesis
García, L. (2019): La Guía Didáctica. Contextos Universitarios Mediados,
14(5), 2-8. https://www.researchgate.net/publication/260362665_La_Guia_Didactica
Gavidia, J.
(2018). Método de resolución de problemas y desarrollo de
competencias en el área de Matemática en estudiantes de educación secundaria. Horizonte de la Ciencia, 8(15), 101-108.
http://revistas.uncp.edu.pe/index.php/horizontedelaciencia/article/view/267
Godoy, V. L. H., Morales, K. F., & Pulido, J. E. (2018). La actitud
hacia la educación en línea en estudiantes universitarios. Revista
Investigación Educativa/RIE. Revista
Investigación Educativa, 36(2), 349-364. https://doi.org/10.6018/rie.36.2.277451
Hernández, R.; Fernández, C.; Baptista, P. (2014). Metodología de la
investigación. Editorial Mc Graw Hill.
Hernández-Sampieri, R. y Mendoza, C. (2018).
Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y mixta.
Editorial Mc Graw Hill Education
Parejo, N. F. H., y Clemenza, C. (2022).
Evaluación de los aprendizajes por competencias: Una mirada teórica desde el
contexto colombiano. Revista de Ciencias
Sociales, 28(1), 106-122. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=8297213
León, J. (2019). Guía didáctica de matemática mediada por TIC para
docentes de Octavo año del colegio Sucre. (Tesis doctoral, Universidad
Tecnológica Israel) Repositorio
Universidad Tecnológica de Israel. http://repositorio.uisrael.edu.ec/bitstream/47000/2321/1/UISRAEL-EC-MASTER-EDUC-378.242-2019-053.pdf
López, R., Avello R., Palmero, D. E, Sánchez,
S. y Quintana, M. (2019). Validación de instrumentos como garantía de la
credibilidad en las investigaciones científicas. Revista Cubana de Medicina Militar, 48 (Supl.
1), e390. http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0138-5572019000500011&lng=es&tlng=es
Lorenzo, R., Freire, W. A., Macías, E. W., y Cedeño, P. (2023). Guía
didáctica para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas en el
octavo año de educación general básica. Revista
Educación, 47(1), 1-19. https://doi.org/10.15517/revedu.v47i1.51748
Marra, R. M., Jonassen, D. H., Palmer, B., y Luft, S. (2014). Why problem-based learning works:
Theoretical foundations. Journal on
Excellence in College Teaching, Revista de
Excelencia en la Docencia Universitaria, 25(4), 221 – 238. https://eric.ed.gov/?id=EJ1041376
Mendoza, S. H., y Avila, D. D. (2020). Técnicas
e instrumentos de recolección de datos. Boletín
Científico de las Ciencias Económico Administrativas del ICEA, 9(17),
51-53. https://doi.org/10.29057/icea.v9i17.6019
Meneses, M.L. y Peñaloza, D. Y. (2019). Método de Pólya
como estrategia pedagógica para fortalecer la competencia resolución de
problemas matemáticos con operaciones básicas. Zona Próxima, 31, 7-25.http://www.scielo.org.co/pdf/zop/n31/2145-9444-zop-31-8.pdf
Ministerio de Educación - MINEDU (2016) Currículo Nacional de la
Educación Básica https://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/curriculo-nacional-de-la-educacion-basica.pdf
Ministerio de Educación - MINEDU (2022) Orientaciones para el desarrollo
y Evaluación de las competencias del área de matemáticas. https://drive.google.com/file/d/16ARAZC3eSCrQZZ8HtnKCTPwxkcjRyL7K/view
Montero, L.V., y Mahecha, J. A. (2020). Comprensión y resolución de problemas
matemáticos desde la macroestructura del texto. Praxis & Saber, 11 (26),
e9862. https://doi.org/10.19053/22160159.v11.n26.2020.9862
Porto, L., y Ruiz, J. A. (2014). Los grupos de discusión. En K. Sáenz
López, y G. Támez González, Métodos y técnicas
cualitativas y cuantitativas (págs. 253-273). México D.F., México: Tirant Humanidades. https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v6i6.4332.
Pólya, G. (1989). Matemáticas y
razonamiento plausible. Madrid: Ed. Tecnos. https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v7i2.5293
Sánchez, H. y Reyes. (2015). Metodología y diseños de la investigación
científica. Editorial. Visión Universitaria.
Sanzana, M., Salamanca, L. y
Herrera, M. (2018). Modelo interactivo de lectura aplicado a la resolución de
problemas en asignaturas de ciencias básicas. Revista de Gestión de la Innovación en Educación Superior REGIES,
3, 149-159. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=7306681
Tapia, J., García, D., Erazo, J. y Narváez, C. (2020). Aprendizaje
Basado en Problemas como estrategia didáctica para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático. Revista
Arbitrada Interdisciplinaria KOINONIA, 5(1), 753-772. http://dx.doi.org/10.35381/r.k.v5i1.808
Terrazo, E., Riveros, D., y Oseda, D. (2020). Didactic
games in the learning of the mathematical notions in the Educational
Institution. Revista Conrado, 16(76), 24-30. https://www.researchgate.net/publication/348406424_Juegos_didacticos_en_el_aprendizaje_de_las_nociones_matematicas_en_la_Institucion_Educativa_N_329_de_Huancavelica/link/63809f7c7b0e356feb81c484/download?_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIn19
Vargas Rojas, W. (2021). La resolución de problemas y el desarrollo del
pensamiento matemático. Horizontes. Revista De Investigación En Ciencias
De La Educación, 5(17), 230–251. https://doi.org/10.33996/revistahorizontes.v5i17.169